Физика поющей пилы
В новой статье группа исследователей из Гарвардской школы инженерии и прикладных наук имени Джона А. Полсона (SEAS) и факультета физики использовала поющую пилу, чтобы продемонстрировать, как геометрия изогнутого листа может изменяться для создания высококачественных, длительных колебаний для приложений в сенсорике, наноэлектронике, фотонике и многом другом.
Исследователи зажали пилу в двух конфигурациях: J-образной (слева) и S-образной (справа). S-образная форма имеет точку перегиба (золотое пятно) в профиле, а J-образная — нет. Предоставлено: Mahadevan Lab/Harvard SEAS.
Жуткий, эфирный звук поющей пилы был частью традиций народной музыки по всему миру, от Китая до Аппалачей, с момента распространения дешевой гибкой стали в начале 19 века. Созданный путем сгибания металлической ручной пилы и наклона ее, как виолончели, инструмент достиг своего расцвета на сценах водевиля начала 20-го века и пережил возрождение, отчасти благодаря социальным сетям.
Как оказалось, уникальная математическая физика поющей пилы может стать ключом к разработке высококачественных резонаторов для целого ряда приложений.
В новой статье группа исследователей из Гарвардской школы инженерии и прикладных наук имени Джона А. Полсона (SEAS) и факультета физики использовала поющую пилу, чтобы продемонстрировать, как геометрия изогнутого листа может изменяться для создания высококачественных, длительных колебаний для приложений в сенсорике, наноэлектронике, фотонике и многом другом.
«Наше исследование предлагает надежный принцип проектирования высококачественных резонаторов независимо от размера и материала, от макроскопических музыкальных инструментов до наноразмерных устройств, просто за счет сочетания геометрии и топологии», — сказал Л. Махадеван, профессор прикладной математики Лолы Инглэнд де Вальпин. , органической и эволюционной биологии и физики и старший автор исследования.
Исследование опубликовано в The Proceedings of the National Academy of Sciences ( PNAS ).
Хотя все музыкальные инструменты являются своего рода акустическими резонаторами, ни один из них не работает так, как поющая пила.
«То, как поющая пила поет, основано на удивительном эффекте», — сказал Петур Брайд, аспирант SEAS и соавтор статьи. «Когда вы ударяете по плоскому эластичному листу, такому как лист металла, вся конструкция вибрирует. Энергия быстро теряется через границу, где она удерживается, в результате чего возникает глухой звук, который быстро рассеивается. Тот же результат наблюдается, если вы придайте ему J-образную форму. Но если вы согните лист в S-образную форму, вы можете заставить его вибрировать на очень небольшой площади, что даст чистый, продолжительный звук».
Геометрия изогнутой пилы создает то, что музыканты называют зоной наилучшего восприятия, а физики называют локализованными вибрационными модами — ограниченная область на листе, которая резонирует без потери энергии по краям.
Важно отметить, что конкретная геометрия S-образной кривой не имеет значения. Это может быть буква S с большой кривой вверху и маленькой кривой внизу или наоборот.
«Музыканты и исследователи знали об этом сильном эффекте геометрии в течение некоторого времени, но основные механизмы оставались загадкой», — сказал Сурадж Шанкар, младший научный сотрудник Гарвардского университета по физике и SEAS и соавтор исследования. «Мы нашли математический аргумент, который объясняет, как и почему этот устойчивый эффект существует с любой формой в этом классе, так что детали формы не важны, и единственный факт, который имеет значение, — это изменение кривизны вдоль пилы."
Шанкар, Брайд и Махадеван нашли это объяснение по аналогии с совершенно другим классом физических систем — топологическими изоляторами. Топологические изоляторы чаще всего ассоциируются с квантовой физикой — это материалы, которые проводят электричество по своей поверхности или краю, но не посередине, и как бы вы ни разрезали эти материалы, они всегда будут проводить электричество по своим краям.
«В этой работе мы провели математическую аналогию между акустикой изогнутых листов и этими квантовыми и электронными системами», — сказал Шанкар.
Используя математику топологических систем, исследователи обнаружили, что локализованные колебательные моды в зоне наилучшего восприятия поющей пилы регулируются топологическим параметром, который можно вычислить и который опирается не более чем на существование двух противоположных кривых в материале. Тогда наилучшее пятно ведет себя как внутренний «край» в пиле.
«Используя эксперименты, теоретический и численный анализ, мы показали, что S-образная кривизна в тонкой оболочке может локализовать топологически защищенные моды в «зоне наилучшего восприятия » или на линии перегиба, подобно экзотическим краевым состояниям в топологических изоляторах », — сказал Брайд. «Это явление не зависит от материала, то есть оно проявляется в стали, стекле или даже в графене».
Исследователи также обнаружили, что они могут настраивать локализацию моды, изменяя форму S-образной кривой, что важно в таких приложениях, как зондирование, где вам нужен резонатор, настроенный на очень специфические частоты.
Затем исследователи стремятся изучить локализованные моды в структурах с двойной кривизной, таких как колокола и другие формы.
