Физики добились прорыва в компьютерном моделировании методом Монте-Карло
Исследователи из Лейпцигского университета разработали высокоэффективный метод исследования систем с дальнодействующими взаимодействиями, которые ранее вызывали недоумение у экспертов. Этими системами могут быть газы или даже твердые материалы, такие как магниты, атомы которых взаимодействуют не только со своими соседями, но и далеко за их пределами. Профессор Вольфхард Янке и его группа исследователей используют для этой цели компьютерное моделирование методом Монте-Карло. Исследователи разработали новый алгоритм. Они опубликовали свои новые выводы в журнале Physical Review X.
Визуализация процесса принятия решения о новом состоянии спина (показано красным) ферромагнитной системы с дальнодействующими взаимодействиями.
Предоставлено: Лейпцигский университет.
Исследователи из Лейпцигского университета разработали высокоэффективный метод исследования систем с дальнодействующими взаимодействиями, которые ранее вызывали недоумение у экспертов. Этими системами могут быть газы или даже твердые материалы, такие как магниты, атомы которых взаимодействуют не только со своими соседями, но и далеко за их пределами.
Профессор Вольфхард Янке и его группа исследователей используют для этой цели компьютерное моделирование методом Монте-Карло. Этот стохастический процесс, названный в честь казино Монте-Карло, генерирует случайные состояния системы, по которым можно определить желаемые свойства системы. Таким образом, моделирование методом Монте-Карло обеспечивает глубокое понимание физики фазовых переходов.
Исследователи разработали новый алгоритм, который может выполнять эти симуляции за считанные дни, на что при использовании обычных методов ушли бы столетия. Они опубликовали свои новые выводы в журнале Physical Review X.
Физическая система находится в равновесии, когда ее макроскопические свойства, такие как давление или температура, не меняются с течением времени. Неравновесные процессы возникают, когда изменения окружающей среды выводят систему из равновесия, и система затем ищет новое состояние равновесия.
«Эти процессы все больше привлекают внимание физиков-статистиков во всем мире. В то время как в большом количестве исследований были проанализированы многочисленные аспекты неравновесных процессов для систем с короткодействующими взаимодействиями, мы только начинаем понимать роль дальнодействующих взаимодействий в таких процессах», — объясняет Янке.
Проклятие дальнодействия
Для систем ближнего действия, компоненты которых взаимодействуют только со своими соседями ближнего действия, количество операций, необходимых для расчета эволюции всей системы во времени, линейно увеличивается с количеством содержащихся в ней компонентов. Для дальнодействующих систем взаимодействие со всеми другими компонентами, даже удаленными, должно быть включено для каждого компонента. По мере роста размера системы время выполнения увеличивается квадратично.
Группе ученых под руководством профессора Янке удалось уменьшить эту алгоритмическую сложность, реструктурировав алгоритм и использовав умную комбинацию подходящих структур данных. В случае больших систем это приводит к значительному сокращению необходимого вычислительного времени и позволяет исследовать совершенно новые вопросы.
Открыты новые горизонты
В статье показано, как новый метод может быть эффективно применен к неравновесным процессам в системах с дальнодействующими взаимодействиями. Один из примеров описывает самопроизвольные процессы упорядочения в исходно неупорядоченной «горячей» системе, в которых после резкого перепада температуры упорядоченные домены со временем растут до тех пор, пока не будет достигнуто упорядоченное равновесное состояние.
Из нашей повседневной жизни мы знаем, что когда мы принимаем горячий душ и рядом есть холодное окно, на окне образуются капли. Горячий пар быстро остывает, и капли становятся крупнее. Связанным примером являются процессы с контролируемыми более медленными скоростями охлаждения, где образование вихрей и других структур представляет особый интерес, поскольку они играют важную роль в космологии и физике твердого тела.
Кроме того, исследователи Института теоретической физики уже успешно применили алгоритм к процессу фазового разделения, при котором, например, самопроизвольно разделяются два типа частиц. Такие неравновесные процессы играют фундаментальную роль как в промышленных приложениях , так и в функционировании клеток в биологических системах. Эти примеры иллюстрируют широкий спектр сценариев применения, предлагаемых этим методологическим достижением для фундаментальных исследований и практических приложений.
Компьютерное моделирование составляет третий столп современной физики, наряду с экспериментами и аналитическими подходами. К большому количеству вопросов в физике можно подойти только приблизительно или вообще не решить с помощью аналитических методов. При экспериментальном подходе к некоторым проблемам часто бывает трудно получить доступ, и они требуют сложных экспериментальных установок, иногда длящихся годы. Таким образом, компьютерное моделирование в последние десятилетия внесло значительный вклад в понимание широкого спектра физических систем.
