Визуализация математического аппарата, используемого для описания физики и поведения электронов, движущихся по решетке. Каждый пиксель представляет собой одно взаимодействие между двумя электронами. До сих пор для точного описания системы требовалось около 100 000 уравнений — по одному на каждый пиксель. Используя машинное обучение, ученые сократили задачу всего до четырех уравнений. Это означает, что для аналогичной визуализации для сжатой версии потребуется всего четыре пикселя. Предоставлено: Доменико Ди Санте/Институт Флэтайрон.

«Мы начинаем с этого огромного объекта, состоящего из всех этих связанных друг с другом дифференциальных уравнений; затем мы используем машинное обучение, чтобы превратить его в нечто настолько маленькое, что его можно пересчитать по пальцам», — говорит ведущий автор исследования Доменико Ди Санте, приглашенный исследователь научный сотрудник Центра вычислительной квантовой физики (CCQ) Института Флэтайрона в Нью-Йорке и доцент Болонского университета в Италии.

Огромная проблема касается того, как ведут себя электроны, когда они движутся по решетке, похожей на сетку. Когда два электрона занимают одно и то же место в решетке, они взаимодействуют. Эта установка, известная как модель Хаббарда, представляет собой идеализацию нескольких важных классов материалов и позволяет ученым узнать, как поведение электронов приводит к возникновению искомых фаз материи, таких как сверхпроводимость, при которой электроны проходят через материал без сопротивления. Модель также служит испытательным полигоном для новых методов, прежде чем они будут применены к более сложным квантовым системам.

Однако модель Хаббарда обманчиво проста. Даже для скромного числа электронов и передовых вычислительных подходов проблема требует серьезной вычислительной мощности. Это связано с тем, что когда электроны взаимодействуют, их судьбы могут стать квантово-механически запутанными: даже если они находятся далеко друг от друга в разных узлах решетки, два электрона нельзя рассматривать по отдельности, поэтому физики должны иметь дело со всеми электронами одновременно, а не с одним из них. время. Чем больше электронов, тем больше запутанностей возникает, что экспоненциально усложняет вычислительную задачу.

Один из способов изучения квантовой системы — использование так называемой ренормализационной группы. Это математический аппарат, который физики используют, чтобы посмотреть, как поведение системы — такой как модель Хаббарда — меняется, когда ученые изменяют такие свойства, как температура, или рассматривают свойства в разных масштабах. К сожалению, ренормализационная группа, которая отслеживает все возможные связи между электронами и ничем не жертвует, может содержать десятки тысяч, сотни тысяч или даже миллионы отдельных уравнений, которые необходимо решить. Вдобавок ко всему, уравнения сложны: каждое представляет пару взаимодействующих электронов.

Ди Санте и его коллеги задались вопросом, могут ли они использовать инструмент машинного обучения, известный как нейронная сеть, чтобы сделать группу ренормализации более управляемой. Нейронная сеть похожа на нечто среднее между обезумевшим оператором коммутатора и эволюцией выживания наиболее приспособленных. Во-первых, программа машинного обучения создает соединения внутри полноразмерной группы перенормировки. Затем нейронная сеть настраивает сильные стороны этих связей, пока не найдет небольшой набор уравнений, который генерирует то же решение, что и исходная ренормгруппа гигантского размера. Выходные данные программы отражают физику модели Хаббарда даже с помощью всего четырех уравнений.

«По сути, это машина, способная обнаруживать скрытые закономерности», — говорит Ди Санте. «Когда мы увидели результат, мы сказали: «Вау, это больше, чем мы ожидали». Мы действительно смогли уловить соответствующую физику».

Для обучения программы машинного обучения требовались большие вычислительные мощности, и программа работала целые недели. Хорошая новость, по словам Ди Санте, заключается в том, что теперь, когда они тренируют свою программу, они могут адаптировать ее для работы над другими проблемами без необходимости начинать с нуля. Он и его сотрудники также изучают, что именно машинное обучение на самом деле «узнает» о системе, что может дать дополнительную информацию, которую в противном случае физикам было бы трудно расшифровать.

В конечном счете, самый большой открытый вопрос заключается в том, насколько хорошо новый подход работает с более сложными квантовыми системами, такими как материалы, в которых электроны взаимодействуют на больших расстояниях. Кроме того, существуют захватывающие возможности для использования этой техники в других областях, связанных с ренормализационными группами, таких как космология и нейробиология.