Новая двойственность решает загадку физики
Принято считать, что создание искривленного пространства требует искажений, таких как изгиб или растяжение плоского пространства. Группа исследователей из Университета Пердью открыла новый метод создания искривленных пространств, который также решает загадку физики. Без каких-либо физических искажений физических систем команда разработала схему, используя неэрмитичность, которая существует в любых системах, связанных с окружающей средой, для создания гиперболической поверхности и множества других прототипов искривленных пространств.
На заднем плане видна полуплоскость Пуанкаре, демонстрирующая искривленную поверхность. Белые геодезические криволинейной поверхности показаны как аналог прямых на плоском пространстве. Белые шары, движущиеся в правильном направлении, демонстрируют геометрическое происхождение экстраординарного скин-эффекта в неэрмитовой физике. Предоставлено: Chenwei Lv и Ren Zhang.
«Наша работа может революционизировать представления широкой публики о кривизне и расстоянии», — говорит Ци Чжоу, профессор физики и астрономии. «Он также дал ответы на давние вопросы неэрмитовой квантовой механики, соединив неэрмитову физику и искривленные пространства. Предполагалось, что эти два предмета совершенно не связаны друг с другом. Необычное поведение неэрмитовых систем, которое десятилетиями озадачивало физиков , перестают быть загадочными, если мы признаем, что пространство искривлено. Другими словами, неэрмитовость и искривленность пространств двойственны друг другу, являясь двумя сторонами одной медали».
Команда недавно опубликовала свои выводы в Nature Communications. Большинство членов команды работают в кампусе Университета Пердью в Вест-Лафайет. Ченвэй Лв, аспирант, является ведущим автором, а в команду Purdue входят профессор Ци Чжоу и Чжэнчжэн Чжай, научный сотрудник с докторской степенью. Соавтор, профессор Жэнь Чжан из Сианьского университета Цзяотун, был приглашенным ученым в Purdue, когда проект был инициирован.
Чтобы понять, как работает это открытие, сначала нужно понять разницу между эрмитовыми и неэрмитовыми системами в физике. Чжоу объясняет это на примере, в котором квантовая частица может «прыгать» между разными узлами решетки. Если вероятность прыжка квантовой частицы в правом направлении равна вероятности прыжка в левом направлении, то гамильтониан является эрмитовым. Если эти две вероятности различны, гамильтониан неэрмитов. По этой причине Чэньвэй и Жэнь Чжан использовали стрелки разного размера и толщины для обозначения вероятности прыжков в противоположных направлениях на своем графике.
«Обычные учебники по квантовой механике в основном посвящены системам, управляемым гамильтонианами, которые являются эрмитовыми», — говорит Лв. «Квантовая частица, движущаяся в решетке, должна иметь равную вероятность туннелирования в левом и правом направлениях. В то время как эрмитовы гамильтонианы являются хорошо зарекомендовавшей себя основой для изучения изолированных систем, связи с окружающей средой неизбежно приводят к диссипации в открытых системах, которые может привести к появлению гамильтонианов, которые больше не являются эрмитовыми. Например, туннельные амплитуды в решетке больше не равны в противоположных направлениях, явление, называемое невзаимным туннелированием. В таких неэрмитовых системах уже не применимы известные результаты учебника, и некоторые могут даже выглядят совершенно противоположно эрмитовым системам. собственные состояния неэрмитовых систем больше не являются ортогональными, что резко контрастирует с тем, что мы изучали на первом курсе студенческого курса квантовой механики. Это необычное поведение неэрмитовых систем интриговало физиков на протяжении десятилетий, но многие нерешенные вопросы остаются открытыми».
Далее он объясняет, что их работа дает беспрецедентное объяснение фундаментальных неэрмитовых квантовых явлений. Они обнаружили, что неэрмитов гамильтониан искривляет пространство , в котором находится квантовая частица. Например, квантовая частица в решетке с невзаимным туннелированием фактически движется по искривленной поверхности. Отношение амплитуд туннелирования в одном направлении к амплитуде в противоположном направлении определяет степень искривления поверхности. В таких искривленных пространствах все странные неэрмитовы явления, некоторые из которых могут даже казаться нефизическими, сразу же становятся естественными. Это конечная кривизна, которая требует ортонормированных условий, отличных от их аналогов в плоских пространствах. Таким образом, собственные состояния не выглядели бы ортогональными, если бы мы использовали теоретическую формулу, полученную для плоских пространств. Кроме того, конечная кривизна приводит к необычайному неэрмитову скин-эффекту, заключающемуся в том, что все собственные состояния концентрируются вблизи одного края системы.
«Это исследование имеет фундаментальное значение, и его последствия двояки», — говорит Чжан. «С одной стороны, он устанавливает неэрмитичность как уникальный инструмент для моделирования интригующих квантовых систем в искривленных пространствах», — объясняет он. «Большинство квантовых систем, доступных в лабораториях, плоские, и часто требуются значительные усилия для доступа к квантовым системам в искривленных пространствах. Наши результаты показывают, что неэрмитичность дает экспериментаторам дополнительную ручку для доступа и управления искривленными пространствами. Примером является то, что гиперболическая поверхность может быть создано и далее пронизано магнитным полем. Это могло бы позволить экспериментаторам исследовать реакцию квантовых состояний Холла на конечную кривизну, что является нерешенным вопросом в физике конденсированных сред. С другой стороны, двойственность позволяет экспериментаторам использовать искривленные пространства для исследования неэрмитовой физики. Например, наши результаты предоставляют экспериментаторам новый подход к доступу к исключительным точкам с использованием искривленных пространств и повышению точности квантовых датчиков, не прибегая к диссипации».
Теперь, когда команда опубликовала свои выводы, они ожидают, что они разовьются в нескольких направлениях для дальнейшего изучения. Физики, изучающие искривленные пространства, могли бы использовать свои аппараты для решения сложных вопросов неэрмитовой физики. Кроме того, физики, работающие над неэрмитовыми системами, могут адаптировать диссипацию для доступа к нетривиальным искривленным пространствам, которые нелегко получить обычными средствами. Исследовательская группа Чжоу продолжит теоретические исследования связей между неэрмитовой физикой и искривленными пространствами. Они также надеются помочь преодолеть разрыв между этими двумя предметами физики и объединить эти два разных сообщества для будущих исследований.
