Представлена универсальная структура, описывающая шифрование квантовой информации в открытых системах
В последние годы физики пытались лучше понять, как квантовая информация распространяется в системах взаимодействующих частиц — явление, которое часто называют «скремблированием». Два исследователя из Калифорнийского университета в Беркли (UC Berkeley) и Гарвардского университета недавно представили новую структуру, опубликованную в Physical Review Letters, которая дает универсальную картину того, как происходит скремблирование информации в открытых квантовых системах. Их концепция предлагает особенно простую точку зрения на то, как понять и смоделировать распространение ошибок в открытой квантовой системе, и уже может помочь объяснить некоторые ранее загадочные наблюдения, полученные в экспериментах по магнитному резонансу.
Схема распределения размеров операторов для нескольких классов открытой квантовой динамики многих тел. Распределение размеров операторов количественно определяет, как информация перемешивается, и формирует основу нашей структуры того, как ошибки распространяются в открытой динамике многих тел.
Фото: Physical Review Letters (2023). DOI: 10.1103/PhysRevLett.131.160402.
«Раньше мы с Нормом вместе работали над несколькими проектами, посвященными квантовому шифрованию информации», — рассказал Phys.org Томас Шустер, один из исследователей, проводивших исследование.
«Некоторые из наших работ были посвящены тому, как измерить скремблирование, а другие — тому, для чего скремблирование может быть полезно. Во всех этих проектах постоянно возникал естественный вопрос: как скремблирование модифицируется ошибками (то есть «открытой системой») динамика), которые неизбежно возникают в реальных экспериментах? Хотя этот вопрос был явно важным, у нас не было какой-либо удовлетворительной основы для ответа на него».
Изучая этот вопрос, Шустер и Яо поняли, что, возможно, было бы полезно рассмотреть ситуацию с экспериментальной точки зрения. В конечном итоге это привело к их недавнему исследованию.
«В динамике открытой системы ошибки возмущают систему, и мы хотели бы знать чувствительность нашего эксперимента к этим возмущениям», — сказал Шустер. «Это говорит о том, что чувствительность эксперимента к ошибкам должна быть связана с тем, как информация шифруется. Основываясь на этой первоначальной идее, мы работали над тем, чтобы сделать связь между ошибками и шифрованием точной, а также проанализировать ее последствия для физических систем и интересующих экспериментов ."
Ключевая идея недавнего исследования Шустера и Яо заключается в том, что шифрование информации в открытой системе в некоторой степени не зависит от микроскопической природы самих ошибок. Скорее, все зависит от того, как эти ошибки влияют на так называемое «распределение размеров операторов» — характеристику сложности оператора с течением времени.
«Динамика распределения размеров операторов определяет, как точно распространяются ошибки», — объяснил Шустер. «На самом простом уровне это принимает форму двух связанных дифференциальных уравнений. Входные данные в уравнениях — это то, как меняется распределение размеров операторов, а выходные данные можно рассматривать как точный прогноз того, как распространяются ошибки».
Хотя некоторые предыдущие исследования намекали на эту связь, никто до сих пор четко и точно ее не сформулировал. При этом Шустер и Яо обнаружили, что взаимодействие между ошибками и шифрованием имеет гораздо больше нюансов, чем предполагалось ранее.
«Еще один новый результат нашей работы заключается в том, что ошибки также изменяют поведение самого шифрования информации», — сказал Шустер. «Это приводит к интересному взаимодействию между ошибками и скремблированием, описываемому уравнениями, упомянутыми выше. Результат этого взаимодействия зависит от природы самой динамики и может использоваться как внутренняя характеристика этой динамики в дополнение к предсказанию различных свойств».
Особенно плодотворная основа для применения концепции Шустера и Яо возникает в некоторых экспериментах, в которых используется так называемая «эргодическая» динамика многих тел. Это может быть реализовано и проверено в будущих работах.
«Приятный сюрприз, который мы обнаружили, когда завершали наши результаты, заключается в том, что наша концепция также применима к большому классу экспериментов, называемых «эхо Лошмидта», которые представляли интерес для сообществ, занимающихся ядерным магнитным резонансом (ЯМР) и квантовым хаосом в течение нескольких десятилетий», — сказал Шустер. «Эхо Лошмидта — это давний мысленный эксперимент в термодинамике, восходящий к Йозефу Лошмидту и основанию термодинамики в 1800-х годах».
Хотя экспериментальные методы, связанные с эхом Лошмидта, продолжали совершенствоваться как в экспериментах по квантовому моделированию, так и в исследованиях твердотельного магнитного резонанса, интерпретация этих сигналов, особенно для взаимодействующих гамильтонианов в последнем контексте, по-прежнему остается сложной задачей.
«Экспериментаторы подгоняли к своим данным различные функциональные формы (например, гауссианы, экспоненты или сигмоиды), но никогда не имели объяснения, почему конкретный эксперимент следовал одной функциональной форме, а не другой», — сказал Шустер. «В начале 2000-х годов исследователи обнаружили основу для описания эха Лошмидта в квантовых системах с несколькими телами; однако случай систем многих тел остался открытым вопросом. Мы считаем, что наша концепция может дать ответ на этот вопрос."
Помимо того, что недавняя работа проливает свет на то, как ошибки распространяются в открытых квантовых системах многих тел, она также предполагает, что данные эхо-экспериментов Лошмидта могут содержать больше информации, чем первоначально кажется на первый взгляд.
«Взаимодействие ошибок и динамики распределения размеров операторов определяет функциональную форму эха Лошмидта», — сказал Шустер. «Мы уверены, что это относится и к игрушечным моделям, которые мы можем изучить численно, и в будущей работе мы надеемся предоставить более подробный анализ экспериментальных данных по эхо-сигналу Лошмидта, чтобы подтвердить, что наша модель применима и там. Есть несколько признаки, которые убедительно доказывают, что это так, и я нахожу это весьма интересным».
Заглядывая в будущее, Шустер и Яо заинтересованы в применении своей новой концепции к множеству других экспериментов. Они также планируют изучить последствия своих результатов для классического моделирования открытых квантовых систем.
«Мы задаемся вопросом, может ли наше понимание распространения информации в этих открытых системах действительно дать представление о том, какие квантовые преимущества можно получить от них», — говорит Яо. «И, с другой стороны, можно ли затем разработать новые алгоритмы для эффективного моделирования открытых квантовых систем».
