Если системы сильно связаны, фрактальные структуры двух систем в конечном итоге станут идентичными, что приведет к полной синхронизации между системами. Эти результаты помогают нам понять, как синхронизация и самоорганизация могут возникнуть в системах, которые изначально не обладали этими свойствами, таких как хаотические системы и биологические системы.

Одной из самых больших проблем современной физики является понимание хаотических систем. Хаос в физике имеет очень специфическое значение. Хаотические системы ведут себя как случайные системы. Хотя они следуют детерминистским законам, их динамика все же будет меняться хаотично. Из-за известного «эффекта бабочки» их будущее поведение непредсказуемо (как, например, погодная система).

Хотя хаотические системы кажутся случайными, это не так, и мы можем найти порядок в хаосе. Из хаотической активности возникает странная новая структура или паттерн, известный как странный аттрактор. Если пройдет достаточно времени, каждая хаотическая система привлечет свой уникальный странный аттрактор и останется в этом паттерне. Что странно в этих паттернах, так это то, что они состоят из фракталов, структур с одними и теми же паттернами, повторяющимися снова и снова в разных масштабах фрактала (очень похоже на ветвящуюся структуру дерева, например). На самом деле странные аттракторы обычно состоят из множества фрактальных структур. Различные наборы состояний странного аттрактора будут частью разных фракталов, и хотя система будет хаотично переходить из состояния в состояние, эти фракталы останутся стабильными на протяжении всей хаотической активности системы.

Из-за эффекта бабочки хаотические системы не поддаются синхронности. Их чрезвычайно неустойчивое поведение предполагает, что две связанные хаотические системы не могут быть синхронизированы и иметь одинаковую активность. Тем не менее, физики обнаружили в 80-х годах, что хаотические системы синхронизируются. но как это может быть?

Исследование группы физиков из Университета Бар-Илан в Израиле, недавно опубликованное в журнале Scientific Reports, предлагает новый ответ на этот загадочный вопрос. Согласно исследованиям, проведенным доктором Ниром Лахавом, появление устойчивых фракталов является ключевым элементом, который дает хаотическим системам возможность синхронизироваться. Они показали, что по мере соединения хаотических систем фрактальные структуры начинают ассимилировать друг друга, вызывая синхронизацию систем. Если системы сильно связаны, фрактальные структуры двух систем в конечном итоге станут идентичными, что приведет к полной синхронизации между системами. Они назвали это явление топологической синхронизацией. При низкой связи только небольшое количество фрактальных структур станет одинаковым, и по мере роста связи между системами все больше фрактальных структур станут идентичными.

К своему удивлению, физики обнаружили, что существует специфическая черта процесса того, как фракталы одной системы принимают форму, аналогичную фракталам другой. Они обнаружили, что в совершенно разных хаотических системах этот процесс сохраняет одинаковую форму. Когда две хаотические системы слабо связаны, процесс обычно начинается с того, что идентичными становятся только отдельные фрактальные структуры. Это наборы разреженных фракталов, которые редко возникают в результате деятельности хаотической системы.

Синхронизация начинается, когда эти редкие фракталы принимают одинаковую форму в обеих системах. Для полной синхронизации между системами должна быть сильная связь. Только тогда доминирующие фракталы, которые большую часть времени возникают в результате деятельности системы, также станут такими же. Они назвали этот процесс эффектом молнии, потому что при математическом описании кажется, что по мере того, как связь между хаотическими системами становится сильнее, она постепенно «застегивает» больше фракталов, чтобы они были одинаковыми.

Эти результаты помогают нам понять, как синхронизация и самоорганизация могут возникнуть в системах, которые изначально не обладали этими свойствами. Например, наблюдение за этим процессом позволило по-новому взглянуть на хаотическую синхронизацию в случаях, которые ранее никогда не изучались. Обычно физики изучают синхронизацию между подобными хаотическими системами при малом изменении параметров между ними. Используя топологическую синхронизацию, группе удалось расширить изучение синхронизации на крайние случаи хаотических систем, которые имеют большую разницу между своими параметрами. Топологическая синхронизация может даже помочь нам пролить свет на то, как нейроны в мозгу синхронизируются друг с другом. Имеются данные о том, что нейронная активность в мозгу хаотична. Если это так, то топологическая синхронизация может описать, как синхронизация возникает из обширной нейронной активности мозга с использованием стабильных фрактальных структур.