Эффективное и точное описание взаимодействия электронов в области физики конденсированных сред
Одной из нерешенных задач в области физики конденсированных сред является поиск вычислительно эффективных и одновременно точных методов описания взаимодействующих электронных систем для кристаллических материалов. В новом исследовании учёные обнаружили эффективный, но очень точный способ сделать это. Работа под руководством Жетинга Джина (аспиранта факультета прикладной физики Йельского университета) и его научного руководителя Сохраба Исмаила-Бейги опубликована в журнале Physical Review B. По сравнению с эталонными расчетами новый метод на три-четыре порядка быстрее.
Иллюстрация структуры решетки в шахматном порядке, представляющей 2D-слой оксида металла. Красные кружки представляют коррелирующие d- сайты (переходные металлы), а синие кружки — невзаимодействующие p- сайты (кислород). Линии с двойной стрелкой иллюстрируют примеры связей, используемых для определения операторов ведомых частиц. Черные пунктирные эллипсы обозначают кластеры d-p-d в слое, которые перекрываются друг с другом на коррелированных d сайтах.
Предоставлено: Physical Review B (2023). DOI: 10.1103/PhysRevB.107.115153
Разработка методов точного описания взаимодействующих квантовых электронов уже давно представляет интерес для исследователей в этой области, поскольку она может дать ценную информацию о многих важных аспектах материалов. Однако описание электронов на этом уровне сложно по нескольким причинам. Во-первых, поскольку они квантово-механические, они движутся волнообразно, и отследить их сложнее. Другое дело, что они взаимодействуют друг с другом.
«Каждый компонент этой проблемы можно рассматривать отдельно», — сказал Исмаил-Бейги, профессор прикладной физики, физики, машиностроения и материаловедения в Стратконе. Но когда у вас есть волнистость и взаимодействия, проблема настолько сложна, что никто не знает, как ее эффективно решить.
Как и многие сложные задачи в физике и математике, в принципе можно взять гигантский компьютер и численно решить задачу грубой силой, но объем необходимых вычислений и памяти будет экспоненциально зависеть от количества электронов. Например, каждый раз, когда в систему добавляется новый электрон, размер необходимого компьютера увеличивается в два раза (как правило, даже в большем разе). Это означает, что изучение системы с примерно 50 электронами невозможно даже с помощью самых больших современных суперкомпьютеров. Для контекста один атом йода имеет 53 электрона, а маленькая наночастица имеет более 1000 электронов.
«С одной стороны, электроны хотят двигаться — это использовать кинетическую энергию», — сказал Исмаил-Бейги. «С другой стороны, они отталкивают друг друга — «не подходи ко мне, если я уже здесь». Оба эффекта отражены в известной модели Хаббарда для взаимодействующих электронов. По сути, в ней есть два ключевых ингредиента, и это очень сложная задача. Никто не знает, как ее решить точно, и качественные приблизительные и эффективные решения достать не так-то просто».
Команда Исмаила-Бейги разработала метод, относящийся к классу подходов, использующих то, что известно как вспомогательный или вспомогательный бозон. Как правило, эти подходы требуют гораздо меньше вычислительных ресурсов, но лишь умеренно точны, поскольку они обрабатывают один атом за раз. Команда Исмаила-Бейги пошла другим путем. Вместо того, чтобы исследовать один атом за раз, исследователи одновременно рассматривают два или три связанных атома (называемых кластером).
«Электроны могут прыгать между атомами в кластере: мы решаем проблему кластера напрямую, а затем соединяем кластеры вместе новым способом, чтобы описать всю систему», — сказал Исмаил-Бейги. «В принципе, чем больше кластер, тем точнее подход, поэтому вопрос в том, насколько большой кластер нужен для получения желаемой точности?»
Исследователи ранее пробовали кластерные подходы, но вычислительные затраты были непомерно высоки, а точность недостаточна, учитывая дополнительные вычислительные затраты.
«Жетинг и я нашли умный способ сопоставления разных кластеров, чтобы величины, рассчитанные между разными кластерами, совпадали за их границами», — сказал он. «Хорошая новость заключается в том, что этот метод дает очень точное описание даже для относительно небольшого кластера из трех атомов. Благодаря плавному склеиванию кластеров вместе он хорошо описывает дальнее движение электронов в дополнение к локализованное взаимодействие друг с другом. Приступая к этому проекту, мы не ожидали, что он будет таким точным».
По сравнению с литературными эталонными расчетами новый метод на три-четыре порядка быстрее.
«Все расчеты в статье были выполнены на студенческом ноутбуке Жетинга, и каждый из них выполняется в течение нескольких минут», — сказал Исмаил-Бейги. «Принимая во внимание, что для соответствующих расчетов эталонных показателей мы должны запускать их на кластере компьютеров , а это занимает несколько дней».
Исследователи заявили, что надеются применить этот метод к более сложным и реалистичным проблемам с материалами в ближайшем будущем.
