В эксперименте исследователей использовались прозрачные стены, обеспечивающие полный визуальный доступ, и использовалась современная визуализация потока. Кредит: Фото: Майкл Шац

Турбулентность играет ключевую роль в нашей повседневной жизни, делая полеты на самолетах ухабистыми, влияя на погоду и климат, ограничивая топливную эффективность автомобилей, на которых мы ездим, и влияя на технологии экологически чистой энергии. Тем не менее, ученые и инженеры ломали голову над тем, как предсказать и изменить турбулентные потоки жидкости, и это долгое время оставалось одной из самых сложных проблем в науке и технике.

Теперь физики из Технологического института Джорджии продемонстрировали — численно и экспериментально — что турбулентность можно понять и количественно оценить с помощью относительно небольшого набора специальных решений основных уравнений гидродинамики, которые можно предварительно вычислить для конкретной геометрии, раз и навсегда.

«Уже почти столетие турбулентность статистически описывается как случайный процесс, — сказал Роман Григорьев. «Наши результаты дают первую экспериментальную иллюстрацию того, что в достаточно коротких временных масштабах динамика турбулентности является детерминированной — и связывает ее с лежащими в основе детерминированными управляющими уравнениями».

Результаты были опубликованы в Proceedings of the National Academy of Sciences 19 августа 2022 года. Группу исследователей возглавляли Григорьев и Майкл Шац, профессора Школы физики Технологического института Джорджии, которые сотрудничали в различных исследовательских проектах в течение последних двух десятилетий.

В исследовании к Шацу и Григорьеву присоединились аспиранты Школы физики Крис Кроули, Джошуа Пью-Сэнфорд и Уэсли Толер, а также Майкл Кригер, научный сотрудник с докторской степенью в Sandia National Laboratories, который разработал численные решатели исследования в качестве аспиранта в Технологии Джорджии.

Установка позволила исследователям реконструировать поток, отслеживая движение миллионов взвешенных флуоресцентных частиц. Кредит: Фото: Майкл Шац

Новая «дорожная карта» для исследования турбулентности

Количественно предсказать эволюцию турбулентных течений, да и практически любые их свойства, довольно сложно. «Численное моделирование — единственный надежный существующий подход к прогнозированию», — сказал Григорьев. «Но это может быть ужасно дорого. Цель нашего исследования состояла в том, чтобы сделать прогноз менее затратным».

Исследователи создали новую «дорожную карту» турбулентности, изучив слабый турбулентный поток, заключенный между двумя независимо вращающимися цилиндрами, что дало команде уникальный способ сравнить экспериментальные наблюдения с численно рассчитанными потоками из-за отсутствия «концевых эффектов», которые присутствуют в более знакомых геометриях, таких как поток вниз по трубе.

«Турбулентность можно представить как автомобиль, следующий по дороге, — сказал Григорьев. «Возможно, даже лучшая аналогия — это поезд, который не только следует по железной дороге по предписанному расписанию, но и имеет ту же форму, что и железная дорога, по которой он следует».

В эксперименте использовались прозрачные стены, обеспечивающие полный визуальный доступ, и использовалась современная визуализация потока, позволяющая исследователям реконструировать поток, отслеживая движение миллионов взвешенных флуоресцентных частиц. Параллельно передовые численные методы использовались для вычисления рекуррентных решений дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Навье-Стокса), управляющего потоками жидкости в условиях, точно соответствующих эксперименту.

Хорошо известно, что турбулентные потоки жидкости демонстрируют набор паттернов, называемых в полевых условиях «когерентными структурами», которые имеют четко определенный пространственный профиль, но появляются и исчезают, по-видимому, случайным образом. Анализируя свои экспериментальные и численные данные, исследователи обнаружили, что эти модели течения и их эволюция напоминают те, которые описываются специальными решениями. Эти специальные решения являются рекуррентными и нестабильными, то есть они описывают повторяющиеся схемы течения через короткие промежутки времени. Турбулентность отслеживает одно такое решение за другим, что объясняет, какие закономерности могут появляться и в каком порядке.

Схема исследования физиков. Фото: Майкл Шац, Роман Григорьев.

Рекуррентные решения, две частоты

«Все рекуррентные решения, которые мы нашли в этой геометрии, оказались квазипериодическими, т. е. характеризующимися двумя разными частотами», — сказал Григорьев. Одна частота описывала общее вращение картины течения вокруг оси симметрии потока, а другая описывала изменения формы картины течения в системе отсчета, вращающейся вместе с картиной. Соответствующие потоки периодически повторяются в этих совместно вращающихся кадрах.

«Затем мы сравнили турбулентные потоки в эксперименте и непосредственном численном моделировании с этими повторяющимися решениями и обнаружили, что турбулентность точно следует (отслеживает) одно повторяющееся решение за другим, пока сохраняется турбулентный поток», — сказал Григорьев. «Такое качественное поведение было предсказано для низкоразмерных хаотических систем, таких как знаменитая модель Лоренца, полученная шесть десятилетий назад как сильно упрощенная модель атмосферы».

Работа представляет собой первое экспериментальное наблюдение рекуррентных решений отслеживания хаотического движения, реально наблюдаемых в турбулентных потоках. «Динамика турбулентных течений, конечно, гораздо сложнее из-за квазипериодического характера рекуррентных решений», — добавил Григорьев.

«Используя этот метод, мы убедительно показали, что организация турбулентности как в пространстве, так и во времени хорошо улавливается этими структурами», — сказали исследователи. «Эти результаты закладывают основу для представления турбулентности с точки зрения когерентных структур и использования их постоянства во времени для преодоления разрушительного воздействия хаоса на нашу способность прогнозировать, контролировать и проектировать потоки жидкости».

Новая динамическая основа для трехмерных потоков жидкости

Эти результаты самым непосредственным образом влияют на сообщество физиков, математиков и инженеров, которые все еще пытаются понять турбулентность жидкости, что остается «возможно, самой большой нерешенной проблемой во всей науке», — сказал Григорьев.

«Эта работа основывается и расширяет предыдущую работу той же группы по турбулентности жидкости, о некоторых из которых сообщалось в Технологическом институте Джорджии в 2017 году», — добавил он. «В отличие от работы, обсуждаемой в этой публикации, которая была сосредоточена на идеализированных двумерных потоках жидкости, настоящее исследование посвящено практически важным и более сложным трехмерным потокам».

В конечном счете, исследование команды закладывает математическую основу для турбулентности жидкости, которая по своей природе является динамической, а не статистической, и, следовательно, позволяет делать количественные прогнозы, которые имеют решающее значение для различных приложений.

«Это может дать нам возможность значительно повысить точность прогнозов погоды и, что особенно важно, позволить прогнозировать экстремальные явления, такие как ураганы и торнадо», — сказал Григорьев. «Динамическая структура также важна для нашей способности проектировать потоки с желаемыми свойствами, например, уменьшать сопротивление вокруг транспортных средств для повышения эффективности использования топлива или улучшать массовый транспорт, чтобы помочь удалить больше углекислого газа из атмосферы в зарождающейся индустрии прямого улавливания воздуха».

Ссылки по теме:

• Источник: Phys.org