Поле магнитуд скорости, рассчитанное с помощью нелинейной DNS после 200 конвективных единиц времени (D/U_b) при (a) Re_b =2500 и (b) Re_b =3000. Плоскость симметрии xz и поперечная плоскость xy при z=0 (выходное отверстие изгиба) слева и справа соответственно. Черные стрелки указывают направления притока и оттока. Внутренняя и внешняя стенки отмечены буквами I и O.
Фото: Physical Review Fluids (2023). DOI: 10.1103/PhysRevFluids.8.113903

Какую нагрузку испытывают трубы при протекании по ним жидкости и как она зависит от степени кривизны трубы?

Изгибы труб особенно важны, например, в дуге аорты, которая соединяется с левым желудочком человеческого сердца. Системы трубопроводов на промышленных предприятиях часто включают изгибы под углом 90 градусов и более, могут быть винтовыми и даже иметь изгибы под углом 180 градусов. Специалисты по гидродинамике из Швеции проанализировали течение жидкости в таких трубах с изгибом на 180 градусов. Их исследование опубликовано в журнале Physical Review Fluids.

Изгибы труб отличаются от их прямых участков, поскольку на изогнутых участках действуют направленные наружу центробежные силы из-за инерции жидкости внутри. Эта сила уравновешивается градиентом давления от внешней стенки трубы к внутренней стенке. Поскольку скорости жидкости в воображаемом срезе трубы не будут равны на изогнутом участке (например, скорость вблизи внешней стенки трубы будет больше, чем возле внутренней стенки), вторичная картина течения, помимо движения через труба устанавливается перпендикулярно направлению основного потока.

Это движение представляет собой пару вращающихся в противоположных направлениях симметричных вихрей, называемых вихрями Дина, в честь британского ученого Уильяма Реджинальда Дина, которые появляются в первом изгибе трубы и могут усложнять течение после, как для ламинарного, так и для турбулентного потока.

Вихри Дина в поперечном сечении трубы.
Фото: Рудольф Хельмут, CC Attribution-Share Alike 4.0 International, en.wikipedia.org/wiki/File:DeanVortices.svg

Для одного изгиба внутреннюю геометрию потока можно описать числом Дина, которое зависит от радиуса трубы относительно величины кривизны изгиба, и числа Рейнольдса жидкости, которое представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости внутри жидкости. Жидкости имеют критическое число Рейнольдса, характеризующее их переход от плавного, ламинарного течения к турбулентному, и оно может быть в два раза больше, чем при прямолинейном течении. Фактически, турбулентный поток из прямой трубы может вернуться в ламинарный при входе в спиральный участок трубы.

Грубо говоря, числа Рейнольдса ниже 2000 указывают на ламинарный поток, числа выше 3500 — на турбулентный поток, причем переход от ламинарного потока к турбулентному происходит где-то посередине. Число Дина измеряет интенсивность внутреннего, вторичного потока.

Переход от ламинарного течения к турбулентному в пламени свечи.
Фото: Гэри Сеттлс, CC BY-SA 3.0, commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=29522249

Даниэле Массаро и его коллеги из Королевского технологического института KTH в Стокгольме использовали усовершенствованный метод для численного и вычислительного решения знаменитых сложных уравнений жидкости Навье-Стокса для анализа перехода (от ламинарного потока к турбулентному) в идеализированной трубе с изгибом на 180 градусов, сравнивая свои результаты с более ранними результатами для коленчатых (изгиб 90 градусов) и тороидальных труб.

Принимая репрезентативную кривизну трубы равной 1/3 (отношение радиуса поперечного сечения трубы и радиуса кривизны), группа разделила смоделированную жидкость примерно на 30 миллионов сеток, не все одинаковые. Затем они решили уравнения для точек сетки, меняющихся со временем.

Выполняя анализ устойчивости — определяя рост крошечных, бесконечно малых дефектов, которые появляются в исходной гладкой жидкости — расчет определяет изменения в жидкости по мере того, как она проходит изгиб. Изменения происходят во всех вертикальных сечениях жидкости и по длине трубы. Таким образом можно определить переход течения от ламинарного к турбулентному.

По словам Массаро, интенсивные расчеты, для которых требовались суперкомпьютеры и которые могли занять месяцы, выявили, что критическое число Рейнольдса для перехода равно 2528. Это область числа Рейнольдса жидкости независимо от ее типа, где возникает неустойчивость и форма структуры приводит к переходу к турбулентности. Эта точка перехода также известна как «бифуркация Хопфа». Нестабильность при повороте на 180 градусов развивается так же, как и при повороте на 90 градусов. Критическое число Рейнольдса для изгиба на 90 градусов равно 2531, а для тора — 3290.

Из-за детального характера нестабильности ожидается, что трубы с изгибами более 180 градусов будут до некоторой степени одинаковыми. Для труб с более короткими изгибами бифуркация Хопфа должна исчезнуть по мере того, как угол изгиба приближается к нулю, при этом поток остается ламинарным. По оценкам группы, раздвоение исчезает при повороте примерно на 20 градусов.

Хотя исследование имеет очевидное промышленное применение, распространение на сердце не является простым из-за разницы между реальной кровью и идеализированным потоком этого исследования. «Наше исследование помогает понять, где может произойти внезапный переход в обычно ламинарной дуге аорты», — сказал Массаро, соавтор исследования и аспирант кафедры инженерной механики Королевского технологического института KTH в Стокгольме. . «Действительно, турбулентный режим в аорте потенциально может быть связан с различными заболеваниями сердца».