Пространственно-временной график ламинарно-турбулентного перехода в зависимости от U (т. е. числа Рейнольдса), созданный моделью PP в квазиодномерном течении Тейлора-Куэта. Турбулентность (синий цвет) представлена ​​плотностью добычи B, сгенерированной методом Монте-Карло на двумерной решетке размером 20×3000 (а) ниже критической точки U=0,0135, (б) в критической точке U=0,01425 и в) выше критической точки U=0,0165. Желтый представляет собой ламинарную фазу, локально не занятую добычей. Плотность добычи бинаризируется в зависимости от того, превышает ли она 0,065 × максимальную плотность добычи. Авторы и права: Письма с физическим обзором (2022 г.). DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.034501

Упомяните слово «турбулентность», и у вас могут возникнуть образы ухабистых полетов, штормовой погоды и изменчивых океанских или речных течений. Для многих турбулентность является фактом повседневной жизни, но в то же время это одно из самых малоизученных физических явлений. В частности, точка, в которой движение жидкости переходит от плавного и предсказуемого потока (известного как «ламинарный») к случайному и непредсказуемому (известному как «турбулентность») — так называемый ламинарно-турбулентный переход — продолжает озадачивать ученых со времен Осборна. Рейнольдс впервые экспериментально изучил его в трубках в 1883 году.

Теперь группа ученых из Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн, Калифорнийского университета в Сан-Диего и Академии Синика на Тайване показала, как объяснить случайные закономерности и динамику турбулентности в трубах в переходном режиме. В их работе используются новые идеи, зародившиеся в таких разрозненных областях, как статистическая механика и экология, и она основана на растущих доказательствах того, что ламинарно-турбулентный переход обладает статистическими свойствами, которые лучше всего рассматривать в рамках теории неравновесных фазовых переходов.

В состав группы входят аспирант UIUC по физике Сюин Ван, исследователь Academia Sinica Хун-Ян Ши и почетный заведующий кафедрой физики и исследований UIUC Swanlund Найджел Голденфельд. Гольденфельд в настоящее время является заслуженным профессором физики Канцлера Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Авторы опубликовали свои результаты 11 июля 2022 года в журнале Physical Review Letters.

Затяжки и пробки — признаки переходной турбулентности.

Рейнольдс обнаружил, что в трубах ламинарно-турбулентный переход происходит неравномерно по мере увеличения скорости потока. Сгустки турбулентной жидкости, известные сегодня как «затяжки», появляются вблизи ламинарно-турбулентного перехода и разделены областями ламинарного течения. Точные способы появления и движения пузырей или даже их разделения на две части зависят от геометрии пространства, через которое течет жидкость. Эти сложные явления способствуют заслуженной репутации турбулентности как одной из последних нерешенных проблем в классической физике. На еще более высоких скоростях турбулентные пятна фактически растут, а не просто перемещаются или разделяются: эти растущие области турбулентности называются «слагами».

Чтобы создать более четкую картину перехода к турбулентности, исследователи разработали новую минимальную модель для понимания затяжек и слизняков, используя методы, заимствованные из теоретической популяционной биологии. Исследователи обнаружили, что они могут представить поток энергии жидкости вблизи ламинарно-турбулентного перехода в терминах потока энергии, возникающего в экосистеме хищник-жертва, в которой питательные вещества — это энергия фонового потока, хищник — это определенная структура потока. который подавляет турбулентность, а турбулентность является добычей. Эта экологическая модель резюмирует турбулентное поведение как в трубе, так и в потоке Тейлора-Куэта, типе вращательного потока - цель, которую не удалось достичь в предыдущих моделях.

Гольденфельд говорит: «Шесть лет назад был сделан прорыв, когда теоретические и экспериментальные данные сходятся в описании турбулентных затяжек, возникающих при ламинарном потоке, с точки зрения теории фазового перехода. Однако эта работа оставила открытым вопрос о том, что происходит при более высоком потоке. ускоряется от самой точки опрокидывания.

«Наша новая работа показывает, что те же концептуальные рамки и методы применимы и к пробковому режиму, и в мельчайших подробностях резюмирует экспериментальные результаты. Это фантастика, когда концепции теории фазовых переходов и экологии объединяются в совершенно другой проблеме механики жидкости. "

Сами пробки демонстрируют интересное поведение и бывают двух видов: слабые пробки и сильные пробки, каждая из которых характеризуется как минимум одним «фронтом», областью, содержащей границу между ламинарной и турбулентной жидкостями.

Ведущий автор Ван объясняет: «Фронт слизняка подобен фронту погоды. С одной стороны фронта ламинарная жидкость. С другой стороны — турбулентность. Фронт подобен границе раздела фаз и движется в пространстве с постоянной скоростью. скорость. В трубах вы получаете пробки, а также затяжки. Но слабые пробки при более низкой скорости жидкости имеют только один фронт вверх по потоку, тогда как сильные пробки при более высокой скорости имеют фронты как вверх по потоку, так и вниз по потоку. Эти факторы и богатство переходных явлений делают очень трудно понять переходную турбулентность. Наша работа обеспечивает единую структуру, которая обрабатывает все эти режимы, различные геометрии потока и присущую случайность».

Модели «хищник-жертва» и турбулентность сходятся

Исследователи смогли воспользоваться удивительной связью, обнаруженной ими в предыдущей работе, между биологией популяций и турбулентностью переходного периода.

Моделирование того, как хищники взаимодействуют со своей добычей, является популярной темой в популяционной биологии. Основная идея проста: хищники размножаются и поедают добычу, сокращая свою популяцию; жертвы также размножаются, восстанавливая свою численность и обеспечивая хищников пищей. Затем цикл повторяется. Проще говоря, хищники подавляют добычу, а жертва подкрепляет хищников. Ученые могут извлечь много информации из этих моделей, например, как меняются популяции хищников и жертв с течением времени, а также сколько времени требуется, чтобы каждый из них вымер из-за, скажем, нехватки пищи или чрезмерного хищничества.

В более раннем исследовании Ши и Гольденфельд, работая с бывшим студентом Цунг-Лин Сие (ныне научным сотрудником в Принстонском университете), показали, что существует аналогия между моделями «хищник-жертва» и турбулентностью, которую можно выразить в математических терминах. Когда жидкость течет по трубе, возникают два типа движения жидкости. Первый тип представляет собой вихревой узор, закручивающийся вокруг оси трубы, называемый «зональным течением». Второй тип – турбулентность вдоль оси трубы. Авторы обнаружили, что турбулентность постоянно накапливается и активирует зональный поток, который впоследствии подавляет турбулентность. Другими словами, зональное течение соответствует хищникам, а турбулентность — добыче.

Исследователи обнаружили, что распределение вероятностей времени жизни переходной турбулентности точно соответствует распределению хищников и жертв в экосистеме, что является потрясающей связью, учитывая, что биология популяций и гидродинамика , по-видимому, являются несовместимыми областями.

Хонг-Ян Ши комментирует: «Эта связь помогает нам понять сложное переходное поведение турбулентности с точки зрения фазовых переходов в статистической механике. В частности, это открытие дает ключевые ингредиенты для построения эффективной теории, которая приводит к предсказанию, что ламинарно-турбулентный переход в жидкостях является неравновесным фазовым переходом в классе универсальности направленного протекания.

«Направленную перколяцию можно рассматривать как знакомый процесс, который происходит, когда вода капает через кофейную гущу в перколяторе. Если гуща слишком плотно упакована, вода не может пройти через нее. С другой стороны, если гуща слишком рыхлая , вода может пройти, но кофе непригоден для питья.Есть критическая точка, когда воде просто удается пройти, и это занимает достаточно много времени, чтобы кофе был вкусным.

«Математически это именно то, что происходит при переходе к турбулентности и переходе функционирующей экосистемы. Математика фазовых переходов, основанная на нобелевской премии К. Уилсона, объясняет, как возникает это замечательное явление».

Однако в этой предыдущей работе рассматривалась турбулентность одиночной затяжки. Реальная жизнь не так проста, и реальные жидкости вблизи ламинарно-турбулентного перехода содержат множество затяжек, которые растут, затухают и взаимодействуют сложным образом по мере увеличения скорости потока. Исследователям нужно было расширить свою модель, чтобы зафиксировать более сложную динамику, выходящую за рамки одной затяжки.

Расширение модели хищник-жертва за счет включения питательных веществ

Чтобы зафиксировать сложную динамику, обнаруженную в экспериментах за пределами критической точки в текущем исследовании, авторы решили принять во внимание баланс энергии в потоке в трубе.

Ван объясняет: «Турбулентность — это диссипативная структура, для поддержания которой требуется постоянный ввод энергии, и эта энергия исходит от ламинарного потока. Ранее этот факт был показан точным компьютерным моделированием уравнений жидкости, но не позволил нам понять в способ предсказания явлений, которые возникнут».

Исследователи поняли, что точно так же, как зональный поток и турбулентность требуют энергии для сохранения, хищникам и жертвам для выживания нужны питательные вещества из окружающей среды.

«Мы хотели создать минимальную модель полного энергетического баланса, чтобы расширить предыдущую работу и зафиксировать извлечение энергии турбулентности из ламинарного среднего потока», — добавляет Ван. «Поэтому мы ввели в «экосистему» ​​еще один компонент: питательные вещества, которые представляют собой кинетическую энергию среднего течения».

Исследователи численно смоделировали расширенную модель «хищник-жертва» на двумерной решетке, длина которой намного превышает ширину. Они наблюдали, что происходит, когда питательные вещества — то есть энергия ламинарного состояния с точки зрения гидродинамики — втекают в экосистему, поглощаются турбулентностью и восстанавливаются после турбулентности.

Модель отображает несколько путей динамики энергии и численности населения. Первый путь переводит входную энергию из энергетического бюджета в турбулентную энергию, как добыча, извлекающая питательные вещества из окружающей среды. Второй путь превращает турбулентную энергию в энергию зонального потока, подобно хищникам, поедающим добычу.

После того, как они установили эти пути, вдохновленные хищником и добычей, они сели и стали наблюдать за компьютерным моделированием, основанным на новой модели, в которой энергия поступала в трубу и беспорядочно проходила по путям. Из случайности возникли особенности переходной турбулентности, такие как затяжки, пробки и связанные с ними фронты, воспроизводящие результаты, наблюдаемые в экспериментах. Моделирование показало, что появление затяжек или пробок, а также того, относятся ли пробки к слабому или сильному типу, определяется входной энергией (или, что то же самое, скоростью) потока жидкости.

Затем исследователи успешно воспроизвели все переходные явления, наблюдаемые в экспериментах по течению в трубах, и объяснили основную физику расщепления и роста затяжек. В частности, они обнаружили, что расщепление и взаимодействие затяжек весьма вероятно. По мере увеличения скорости жидкости увеличивается и вероятность расщепления затяжки. Переход слой-слизь постепенный, и это происходит, когда слойки распадаются так часто, что они начинают плотно заполнять систему.

Вращательное течение и новые вопросы о турбулентности

В дополнение к течению в трубе исследователи также смоделировали особый тип вращательного течения, известного как течение Тейлора-Куэта, в котором жидкость движется в пространстве между двумя концентрическими цилиндрами, а внешний цилиндр вращается относительно внутреннего. В отличие от потока в трубе, где энергия поступает от конца трубы с высоким давлением, поток Тейлора-Куэта поддерживается сдвигом, напряжением, которое возникает, когда две границы движутся параллельно друг другу. Новая модель легко учитывала это отличие и воспроизводила закономерности переходной турбулентности, наблюдаемые в экспериментах, демонстрируя гибкость модели.

«Мы показали, что богатые и сложные динамические особенности переходного потока в трубе можно понять с помощью простой трехуровневой стохастической модели «хищник-жертва», основанной на энергетическом балансе в потоке в трубе», — говорит Ван. «Наша модель также работает для квазиодномерного течения Тейлора-Куэта. Поскольку энергетический баланс обычно сохраняется в жидкостных системах, мы ожидаем, что наша модель будет применима и к системам с более сложной геометрией».

Описав турбулентность в общих чертах, реализовав свою модель в двух разных геометриях, команда уже ищет ответы на новые вопросы.

Гольденфельд говорит: «Следующая задача состоит в том, чтобы увидеть, можно ли и как нашу вероятностную модель распространить на двух- или трехмерные потоки. Эта проблема интенсивно изучается уже более двадцати лет, и начинают появляться новые экспериментальные данные».

Со своей стороны, Гольденфельд рад видеть, как различные методы сходятся для решения проблем взаимодополняющими способами, что является прекрасной демонстрацией того, как разные области науки могут информировать друг друга.

Гольденфельд резюмирует: «Наши результаты показывают, как стохастическая динамика, формирование паттернов, фазовые переходы и концепции моделирования из различных областей, таких как экология, могут принести новые инструменты, прогнозы и понимание проблемы, ранее рассматривавшейся в рамках более узкой дисциплины гидродинамики. Удивительно видеть, насколько успешно минимальное моделирование позволяет описывать сложные физические явления в количественном выражении».

Ссылки по теме:

• Источник: Phys.org