Если вы изучали физику в средней школе, велика вероятность, что вы помните закон Снелла, который гласит, как луч света изгибается, когда он пересекает границу между двумя средами. Согласно этому закону, отношение синусов падающего и преломленного углов является неуниверсальной константой, позже понятой как относительный показатель преломления преломляющей среды по отношению к падающей.

Теоретическая формулировка закона оптической рефракции была начата Декартом в начале 17 века. Он ввел метафизическую форму оптико-механической аналогии, предложив концептуальную параллель между траекториями в классической механике и волновыми фронтами в оптике.

Декарт считал сохранение тангенциальной составляющей скорости частицы, как и света, при пересечении границы между средами. Он определил относительный показатель преломления как отношение скорости света в двух средах. Позже в этом столетии метафизическая теория Декарта была отвергнута Ферма, введя «принцип наименьшего времени», названный в его честь. Он также определил относительный показатель преломления как отношение скорости света в двух средах.

Идея Декарта, которая предшествовала открытию конечности скорости света, была «блестящей». Требовалась релятивистская теория, которая была сформулирована гораздо позже, в начале 20 века. Шьямал Бисвас и члены его исследовательской группы в Хайдарабадском университете в Индии теперь расширили метафизическую теорию Декарта, чтобы определить механический показатель преломления релятивистских частиц, входящих в среду со всеми возможными скоростями. Эта работа теперь опубликована в журнале The European Physical Journal D.

Бисвас и его коллеги определили механический показатель преломления путем сравнения волнового уравнения Гельмгольца для света в оптической среде и независимого от времени уравнения Клейна-Гордона для релятивистской частицы в потенциале. «Наш аналитический метод включал только довольно простую математику: алгебру, тригонометрию и исчисление», — объясняет он.

Расчеты исследователей механического показателя преломления для частиц, движущихся с разными скоростями, вплоть до скорости света, точно совпадают с результатом Декарта в нерелятивистском пределе и результатом Ферма в ультрарелятивистском пределе. «Наши расчеты могут найти применение при изучении прохождения и отражения частиц в механических средах», — заключает Бисвас.